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Fuzzy Logic and Sets Tutorial [Youtube ENGLISH]

Tutorial de Lógica y Conjuntos Difusos [Youtube ESPAÑOL]

Logica difusa (Fuzzy Logic)

Esta teoría nos permite manejar y procesar ciertos tipos de información en los cuales se manejen términos inexactos, imprecisos o subjetivos.

De una manera similar a como lo hace el cerebro humano, es posible ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos incompletos.

Para ello debemos ampliar la teoria de conjuntos y la lógica booleana de manera que un individuo pueda pertenecer parcialmente a un conjunto y que las operaciones lógicas ademas de unos y ceros, puedan ser 0,01 o  0,75.

Nos comunicamos y coordinamos acciones con datos como "...eres demasiado jóven para hacer eso..."; Cuanto es "demasiado"?; Que es "jóven"?.

Con los conjuntos nebulosos (o borrosos, o fuzzy sets) podemos definir sub-conjuntos, de una manera tal que cualquier elemento pueda pertenecer a ellos en diferentes grados.

Con reglas difusas (o fuzzy rules), es posible procesar las relaciones entre las variables fuzzy y producir una salida nebulosa (o borrosos, o fuzzy).Y lo mejor de todo...a partir de esas salidas nebulosas, podemos proporcionar cantidades binarias y cantidades contínuas, como el estado de un interruptor o una cantidad de dinero.

En el futuro, en el mundo occidental se emplearán los conceptos Fuzzy, tal como se ha utilizado la lógica Booleana desde los tiempos de  Aristóteles" (Es mi humilde Opinión)

Tutorial

La matemática difusa, involucra las siguientes operaciones:

Fuzificación: Traducción de valores del mundo real a valores difusos.

Evaluación de reglas: Procesamiento de las intensidades, basado en reglas y valores de entrada.

Defuzificación: Traducción de los valores de salida en magnitudes útiles en el mundo real.

Fuzzyficación

La traducción de valores del mundo real al ambiente Fuzzy mediante el uso de funciones de membresía.

Las funciones de membresía de la Fig. 1, traducen una velocidad= 55 en los valores  difusos (Grados de membresía),

SLOW(LENTO)=0.25,  MEDIUM(MEDIO)=0.75 y  FAST(RÁPIDO)=0.

Fuzzy Logic and Sets: Membership Functions

 

EVALUACIÓN DE LAS REGLAS:

Considere una regla como esta: Si HOME=FAR y SPEED=SLOW entonces GAS=INCREASE

Suponga SLOW=0.25 y FAR=0.82. La validez de la regla será 0.25 (El mínimo valor entre los antecedentes), la variable INCREASE sería tambien igual a 0.25.

Tomemos ahora otra regla: Si SPEED=MEDIUM y HIGHER=SECURE entonces GAS=INCREASE

Asumamos en este caso, MEDIUM=0.75 SECURE=0.5. Ahora la validez de la regla será 0.5 (El mínimo valor entre los antecedentes) y la variable fuzzy INCREASE resultará entonces igual a 0.5.

De esta manera, nos encontramos con dos reglas involucrando a la variable fuzzy INCREASE. Un OR fuzzy (o difuso) entre los resultados de las dos reglas, será 0.5 (el máximo valor entre los dos operandos).

Defuzzyficación:

Después de computar las reglas fuzzy y evaluar las variables fuzzy, necesitaremos transladar estos valores nuevamente hacia el mundo real.

Requeriremos entonces de una función de membresía (membership functions) para cada una de las variables de salida, tal como se muestra en la Fig. 2.

Fuzzy Logic and Sets: Defuzzyfication

Supongamos los siguientes valores: DECREASE=0.2, SUSTAIN=0.8, and INCREASE=0.5

Cada función de membresía (membership function) será truncada al valor de la respectiva variable fuzzy,tal como se muestra en la Fig.3.

Fuzzy Logic and Sets: Defuzzyfication



Se construye ahora, una nueva función de membresía (membership function) de salida, tomando para cada punto en el eje horizontal, el máximo valor entre las tres funciones de membresía. El resultadode esta operación es mostrada en Fig. 4.

Fuzzy Logic and Sets: Defuzzyfication

Para completar el proceso de defuzzyficación, todo lo que nos resta por hacer es encontrar un punto de equilibrio. Una manera de realizar esto, es mediante el método del centro de gravedad(&Center of Gravity method, COG).

Fuzzy Logic and Sets: Defuzzyfication

La expresión anterior, puede ser evaluada numéricamente computando algunos términos discretos en lugar de las integrales. En este caso, obtendremos el siguiente valor:

Fuzzy Logic and Sets: Defuzzyfication

... Ahora es tiempo para un divertido ejemplo (Por favor denme tiempo para recuperar mis códigos Javascript, gracias!).

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