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TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS:  CAMPOS Y VECTORES: Coordenadas Esféricas

1.2.3 Esféricas.

En  la    figura    [5], un  punto    cualquiera  P     será identificado mediante las coordenadas,

 rp    ,    θp        ,    φp                (19)

 
     
 

       
   

             los vectores unitarios, que indican la dirección  en las cuales crecen las coordenadas son,

(20)

 ninguna  de  las  direcciones  unitarias   permanece constante en todos los puntos y son tales que,

   (21)

 los desplazamientos diferenciales a lo largo de  las anteriores direcciones, serán,

 dr                r dθ             r senθ dφ           (22)

 un desplazamiento genérico      del punto  P,

  (23)

En la figura [6], se muestra un elemento diferencial de volumen y los  elementos diferenciales  de  superficie que  lo encierran. El elemento  diferencial de volumen  es igual a,

                            dV  =  r2  senθ  dr  dθ  dφ                (24)

 

 

las  caras perpendiculares al eje r, tienen un       área diferencial igual a,

                 dSr =  r2  senθ  dθ  dφ           (25)

 el área de las caras perpendiculares al eje θ,

 dSθ =  r  senθ  dφ  dr          (26)

 y el área de las caras perpendiculares al eje φ,

 dSφ = r  dθ  dr         (27)

 al  igual que en los otros sistema  de coordenadas, cualquiera de los elementos de área descritos, puede  ser expresado mediante un vector con magnitud igual al área y con dirección perpendicular al elemento.
 

 




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