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TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS:  CAMPOS Y VECTORES: Coordenadas Cilíndricas

1.2.2 Cilíndricas.

Otro sistema, es el indicado en la figura [3], aquí un punto cualquiera P puede ser identificado mediante las coordenadas,

rp , φp , zp  (10)

 
     
 

       
   


los vectores unitarios, que indican la dirección en las cuales crecen las coordenadas son,


(11)

Las direcciones unitarias ahora, no son constantes en todos los puntos, solo la coordenada z crecerá siempre en la misma dirección. Las direcciones serán tales que,



(12)

los desplazamientos diferenciales a lo largo de las anteriores direcciones, serán,

dr , r dφ , dz  (13)

un desplazamiento genérico del punto P,

      (14)

En la figura [4], se muestra un elemento diferencial de volumen y los elementos diferenciales de superficie que lo encierran. El elemento  diferencial de volumen es igual a,

dV = r dr dφ dz  (15)

 



las caras perpendiculares al eje z, tienen un área diferencial igual a,

dSz = r dφ dr  (16)

el área de las caras perpendiculares al eje r,

dSr = r dφ dz  (17)

y el área de las caras perpendiculares al eje φ,

dSφ
= dr dz  (18)

también en este sistema de coordenadas, a cualquiera de los elementos de área descritos, puede expresársele mediante un vector con magnitud igual al área y con dirección perpendicular al elemento.
 

 




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