2.9 Dieléctricos.

Para estudiar el comportamiento electromagnético de una región en presencia de materiales no conductores, debemos introducir algunos conceptos. Comencemos con el dipolo eléctrico, así llamaremos a un par de cargas puntuales separadas por una distancia "l" y con cargas iguales pero con signo contrario, tal como se muestra en la figura [29].

Fig 29. Dipolo eléctrico.

Definamos también para el par de cargas de la figura [29], un "momento dipolar p", de la siguiente manera,

     (174)

En una pequeña región t ocupada por material no conductor, las cargas positivas y negativas se encuentran ligadas, esto significa que bajo la acción de un campo eléctrico E, los electrones no están libres de separarse completamente de los núcleos de los átomos para constituir una corriente, sin embargo, la fuerza que actúa sobre estas cargas es capaz de separarlas ligeramente.

Este hecho hace, que no obstante el volumen t tenga carga neta igual a cero, este genere un campo eléctrico igual al generado por un dipolo eléctrico. Por este motivo, podemos asociar al volumen t, un momento dipolar equivalente p.

Algunas moléculas debido a su estructura, poseen un momento dipolar, aun cuando no estén bajo la acción de un campo eléctrico. Pero una región que contenga una gran cantidad de moléculas con momentos dipolares orientados en forma aleatoria, tendrá del punto de vista macroscópico, un momento dipolar igual a cero. Al aplicar un campo eléctrico externo, las orientaciones de los dipolos no será ya aleatorias y la región tendrá ahora un momento dipolar diferente de cero.

Definamos un vector "polarización P", de la siguiente manera,

        (175)

donde pt es el momento dipolar de la región t. Las dimensiones de P, son obviamente C/m2.

Introduzcamos ahora un campo vectorial D definido como sigue,

        (176)

a este campo lo llamaremos "desplazamiento eléctrico" y su unidad es C/m2.

Por otra parte, la polarización puede expresarse en función del campo eléctrico E, como,

        (177)

donde xe es la susceptibilidad eléctrica del dieléctrico y es adimensional.

Introduciendo la (177) en la (176), se tiene,

        (178)

a la cantidad entre paréntesis, se le llama "permitividad relativa" del dieléctrico, esto es,

        (179)

la cual también es adimensional. En la tabla [1], se presentan las permitividades relativas de algunos materiales. Podemos entonces escribir,

        (180)

introduciendo ahora la definición de "permitividad absoluta" del material, E, como,

        (181)

podemos expresar el desplazamiento eléctrico de la siguiente manera,

        (182)

Veamos ahora que relación tienen estos campos vectoriales, con las diferentes densidades volúmicas de cargas, esto es, con,

ρ _p                         densidad de cargas de polarización

ρ_l                     densidad de cargas libres                                      (183)

ρ = ρ _p  + ρ_l     densidad total de cargas

 es posible demostrar para la primera, que,

        (184)

y si tomamos la divergencia de la (176), tendremos,

        (185)

el tercer término como vimos, esta asociado con las cargas de polarización y el segundo por la ley de Gauss, con la totalidad de las cargas que generan campos. En consecuencia, el primer termino estará asociado solo con la carga libre, esto es,

(186)

y esta es una forma mas general de la ecuación de Maxwell anteriormente expresada en la (149).