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  TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS:  ELECTROSTÁTICA: POTENCIAL ENTRE ELECTRODOS PARALELOS  
   

 

2.7.1 Potencial entre electrodos paralelos.

En el caso de cuatro electrodos paralelos, infinitos en la dirección z y dispuestos como se muestra en la figura [24], mediante el uso de desarrollos en series de Fourier, se obtiene la siguiente solución para el potencial, (para la solución detallada véase el texto de Corson y Lorrain en la sección (4.4)

 

 
 

 

 

Fig 24. Electrodos paralelos.

 

        (152)

siendo para las n impares,

        (153)

        (154)

y para las n pares, An = Bn = 0.



La solución anterior, evaluada mediante el programa en Pascal que aparece en el listado [1], con los siguientes datos,

      (155)


proporciona el siguiente valor para el potencial en el punto P[a/2,b/2],

V [ a/2 , b/2 ] = 0,10976979918 V         (156)

Por otra parte, la ecuación de Laplace puede interpretarse en términos de diferencias finitas y proporcionar, en conjunto con el uso de computadoras, una herramienta poderosísima en la determinación de potenciales electrostáticos. Veremos en la siguiente sección, como se resuelve este mismo problema por la vía numérica.

 

{ Evaluación del potencial en a/2, b/2 }
{ con series de Fourier }

const
a=2;
b=1;

var
i,j,n:integer;
An,Bn,V,k,p:real;

procedure coef;
begin
k:=4/(n*pi);
p:=n*pi/b;
An:=k*(1-exp(-p*a))/(1-exp(-2*pi*a));
Bn:=exp(-p*a)*An;
end;{coef}

begin
V:=0;
n:=1;
repeat
coef;
if odd(n) then
V:=V+(An*exp(-p*a/2)+Bn*exp(p*a/2))*sin(p*b/2);
writeln(' n = ',n,' V = ',V);
n:=n+1;
until keypressed;
end.

Listado 1. Ejemplo de rutina para evaluación del potencial.

 
     
     
 



 

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