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  TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS:  ELECTROSTÁTICA: ECUACIONES DE LAPLACE Y DE POISSON  
   

 

 

2.7 Ecuaciones de Laplace y Poisson.

sustituyendo la relación (106) en la (149), obtenemos la llamada ecuación de Poisson, esta es,

        (150)

 

 
 

 

que en aquellas regiones en las cuales ρ=0, se reduce a la ecuación de Laplace,

        (151)

En el caso que V dependa de una sola variable, la ecuación (151) se reduce a una derivada segunda que puede integrarse fácilmente.

Para resolver en cambio la ecuación anterior, cuando V es función de dos variables, se requiere el uso de ciertas herramientas matemáticas, por ejemplo en el caso de simetrías esféricas, se deben utilizar los polinomios de Legendre y en el caso de simetrías cilíndricas, se requiere el manejo de funciones de Bessel.

 
     
 



 

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